当m为何正整数时,方程x^2+m=m^2+x-18有正整数解

当m为何正整数时,方程x^2+m=m^2+x-18有正整数解
当m为何正整数时,方程x^2+m=m^2+x-18有正整数解

当m为何正整数时,方程x^2+m=m^2+x-18有正整数解
方程化为：
(x^2-m^2)+(m-x)=-18
即(x-m)(x+m-1)=-18
所以x-m,x+m-1都为-18的因数,一正一负.
因为此两数和为2x-1为正奇数,因此两因数需为一奇一偶,且正因数绝对值大于负因数.
又因为x+m-1>x-m,且x+m-1>0,因此有x-mx=9,m=10
x+m-1=6,x-m=-3-->x=2,m= 5
x+m-1=9,x-m=-2-->x=4,m=6

方程化简为X^2-X-(m^2-m-18)=0，根据交叉相乘法可知，m^2-m-18的值可以是-2*1，-3*2，-4*3...又当m是正整数，可知m^2-m-18=2，12，72，m值为5，6，10