空间直角坐标系 (15 17:25:27)求证：以A（1,-2,11）,B（4,2,3）,C（6,-1,4）为顶点的三角形是直角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:11:21

空间直角坐标系 (15 17:25:27)求证：以A（1,-2,11）,B（4,2,3）,C（6,-1,4）为顶点的三角形是直角三角形.
空间直角坐标系 (15 17:25:27)
求证：以A（1,-2,11）,B（4,2,3）,C（6,-1,4）为顶点的三角形是直角三角形.

空间直角坐标系 (15 17:25:27)求证：以A（1,-2,11）,B（4,2,3）,C（6,-1,4）为顶点的三角形是直角三角形.
AB=根号（3平方+4平方+8平方）=根号89
BC=根号（2平方+3平方+1平方）=根号14
AC=根号（5平方+1平方+7平方）=根号75
所以,BC平方+AC平方=AB平方
勾股定律,得到ABC是直角三角形

向量来做嘛
AB向量等于（3，4，-8），BC向量为：（2，-3，1），AC向量为：（5，1，-7）
BC向量和AC得向量积为0，所以BC垂直AC，所以ABC为顶点的三角形是以C为直角的直角三角形

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