已知f(x)=acos^2x-bsinxcosx-a/2的最大值是1/2,且f(π/3)=√3/4,则f(-π/3)=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:00:18

已知f(x)=acos^2x-bsinxcosx-a/2的最大值是1/2,且f(π/3)=√3/4,则f(-π/3)=( )
已知f(x)=acos^2x-bsinxcosx-a/2的最大值是1/2,且f(π/3)=√3/4,则f(-π/3)=( )

已知f(x)=acos^2x-bsinxcosx-a/2的最大值是1/2,且f(π/3)=√3/4,则f(-π/3)=( )
f(x)=a(1+cos2x)/2-(b/2)sin2x-a/2
=(1/2)(acos2x-bsin2x)
=[√(a^2+b^2)/2]sin(t-2x),其中:sint=a/√(a^2+b^2).
根据题意有:
√(a^2+b^2)/2=1/2;
(1/2)sin(t-2π/3)=√3/4
所以
t-2π/3=2kπ+π/3或者2kπ+2π/3:即
t=2kπ+π或者2kπ+4π/3
代入后者,得到:
f(-π/3)=-√3/4或者为0.

f(x)=a(1+cos2x)/2-(b/2)sin2x-a/2
=[√(a^2+b^2)/2]sin(t-2x)
带入数值得t=2kπ+π或者2kπ+4π/3
故,f(x)是奇函数,关于原点对称,f(-π/3)=-f(π/3)=-√3/4