已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:04:36
已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
这个利用图形就可以
x*sin30°=x/2
(1) x/2>4,即x>8时,无解
(2)x/2=4,即 x=8时,一解
(3)x/2
画图当x=8或x≤4有1解 4
x<2无解
由cosα=(B^2 C^2-A^2)/2BC得
x>2,x=4√(2 √3)一解
x>2,x≠4√(2 √3)两解
如图, 当4<x<8时,有两解 当x=8时,有一解 当x≤4时,无解
这个题,你最好是就三角形形状来分别讨论。 首先,最简单的直角三角形:当角B为直角时候,此时b=8;当角c为直角时,b=4*根号3。 其次,当三角形为钝角三角形时候,假设角B是钝角,那么在上述角B为直角的情况下,BC还要向右转动,此时b>8;当角C为钝角时候,BC得向左转动,此时b<4*根号3。 最后,当三角形为锐角三角形时候,就是在第一问中直角三角形的两种情况之间,此时4*根号3<b<8。 至于无解的情况,就是BC向左转动和向右转动到和AC接触的极限情况,向左转动,那么问题就出来了:你不知道AB的长,那么BC在左转动的时候,假设AB<4,那么就一直有交点,但如果AB>4,在某一时刻BC和AC就没有交点。 所以,在你不知道c的大小的时候,你还真不知道无解的情况。那么顺带着钝角三角形的取值就不能限定范围,比如假设角B是钝角b>8,但不可能一直大到无穷大嘛 所以,楼主还是想清楚了好 以上锐角和直角的,倒是不会有问题的