已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为1.求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:21:52

已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为1.求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,
该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为1.求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为1.求函数f(x)的解析式
函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为1/4个周期,
所以2π/(2a)= 4*(π/4),a=1.
f(x)=√3* sin(2x-π/3)+b,
x∈[0,π/3],则2x-π/3∈[-π/3,π/3],
所以sin(2x-π/3) ∈[-√3/2,√3/2].
∴函数f(x)的最大值是√3*(√3/2)+b=1,b=-1/2.
f(x) =√3* sin(2x-π/3) -1/2.

由函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4知,周期T=π,所以a=1;又x∈[0,π/3],所以(2x-π/3)∈[-π/3,π/3],故根号3* 【sin(2x-π/3)】+b的最大值为3/2+b.即3/2+b=1,所以f(x)=根号3* 【sin(2x-π/3)】-1/2.