在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:00:44

在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值

在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值
设正方体棱长为1
延长DA至E,使AE=BM=1/2
则：∠EBD1 = D1B与AM所成的夹角
BE=√（1+(1/2)^2)=√5/2
ED1=√(1+(3/2)^2)=√10/2
BD1=√3
cos∠EBD1=(BE^2+BD1^2-ED1^2)/2*BE*BD1
=(5/4+3-10/4)/√15
=7√15/60

如图所示：

设正方体长度为1.

在A1B1C1D1平面内作A1M1∥AM

交B1C1于M1，延长B1C1至E1，使

C1E1=0.5

则D1E1∥A1M1∥AM，

∠BD1E1为所求角，

在△BD1E1中，

BD1=√3，

D1E1=√5/2

BE1=√13/2

cos∠BD1E1=(BD1^2+D1E1^2-BE1^2)/2*D1E1*BD1

   =(3+5/4-13/4)/(2*√3*√5/2)

   =√15/15

∠BD1E1=arccos(√15/15)

用向量法解决：
以点D为原点建立空间直角坐标系,设正方形的边长为1,则A(1,0,0),M(1/2,1,0),B(1,1,0),D1(0,0,1)
故向量AM=(-1/2,1,0),向量BD1=(-1,-1,1)
∴cos<向量AM,向量BD1> =( 向量AM*向量BD1)/(|向量AM|*|向量BD1|)=-√15/15
故D1B与AM所成的角的余弦值√15/15

在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点.求证平面B1AC垂直于平面ACM 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证：BD1平行于平面MAC. 在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是A1B1,BB1,B1C1的中点,证明:BD1⊥平面PMN 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D 如图所示,M为正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则CM与底面ABCD与 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是棱DD1的中点,O为正方形ABCD的中点,试用坐标法证明OA1⊥AM 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点.求过C,D1,M的平面截正方体所得截面地面积