如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证PE+加PF为定值!要快啊!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:22:03

如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证PE+加PF为定值!要快啊!
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证PE+加PF为

定值!要快啊!

如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证PE+加PF为定值!要快啊!
设AC与BD相交于点O,连接OP
因为ABCD是矩形
所以三角形OAD的面积=1/4矩形ABCD的面积
OA=OD=1/2BD
角BAD=90度
由勾股定理得：
BD^2=AB^2+AD^2
因为AB=3 AD=4
所以BD=5
因为矩形ABCD的面积=AB*AD=3*4=12
所以三角形OAD的面积=3
OA=OD=5/2
因为三角形OAD的面积=三角形OAP的面积+三角形ODP的面积
因为PE垂直AC于E
PF垂直BD于F
所以三角形OAP的面积=1/2*OA*PE
三角形ODP的面积=1/2*OD*PF
所以1/2*(5/2)*(PE+PF)=3
所以PE+PF=12/5=2,4
因为2.4是定值
所以PE+PF是定值

由题，可证明三角形AEP相似于三角形ADC，所以PE/CD=AP/AC
三角形DFP相似于三角形DAB,所以PF/AB=DP/BD
因为：AB=DC，AC=BD，AP+DP=AD
所以PF/DC=(AD-AP)/AC=AD/AC-AP/AC=AD/AC-PE/CD
所以PF/DC+PE/DC=AD/AC
所以PF+PE=DC*AD/AC
因为DC,A...

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收起

设AC与BD交于G,连结PG
AG*PE/2+GD*PF/2=三角形ADG的面积=S
AG=GD=AC/2
所以： (PE+PF)*AC/4=S
PE+PF=4S/AC为定值

我换种证法.

过A做BD垂线交G,过P点做AG垂线交H.∠∵∴

HGFP是矩形,

∴HG=PF

∵△APH≌△PAE(角边角,图中大多直角三角形边长比均为3:4:5,都是相似的)

∴AH=PE

∴PF+PE=AG,它们长度即:矩形任意一点至对角线的距离,过1点有且仅有一条.固为定值.如果矩形边长为3,4,则其为2.4

欢迎追问.

如图矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面积图片：?t=1304004559390 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片：?t=1304004559390 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12 如图,在矩形ABCD中,BD=2AB.(1)求角ADB的度数.(2)若AD=3cm,求矩形ABCD的面积如图矩形ABCD中 AB=4 AD=3 折叠纸片使AD边与对角线BD重合折痕为DG 求AG 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=4a,矩形AEFG∽矩形ABCD,且AE=4/3a （1）求AG的长 2）试说明△ABE∽△ADG 如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的面积比如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,BE=AD,求sin∠BEC 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形如题：在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形? 如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,EF//AB,矩形ABFE与矩形ADCB相似则AE=凑合这看啊 · 如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=3,请你建立适当的平面直角坐标系,写出矩形ABCD的4个顶点的坐标. 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=4m,求S矩形ABCD面积已知;如图在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,若BE:ED=1:3,AB=1,求AD ( 用矩形定理证明) 已知,矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1：3如图如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长.