矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:39:16

矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式
矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y
求 y关于x的函数式

矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式
过P作BC的垂线,分别交BC、AD于H、G,
AB=3,BC=4,则AC=5
CP=x,则PH=3x/5,CH=4x/5,
所以,BH=4-4x/5,PG=3-3x/5,
PB⊥PE,不难证明⊿BPH∽⊿PEG,所以,BH：PG=PH：EG,
EG=9x/20,
所以,y=S⊿ABP+S⊿APE=AB•BH/2+AE•PG/2
=6（5-x）/5+（4x/5-9x/20）•3（5-x）/5÷2
=6（5-x）/5+21x（5-x）/200
=-21x^2/200-27x/40+6
（0＜x＜2.4）
当x=2.4时,点E与A重合；
当2＜x＜5时,点E在DA的延长线上.

全部展开

过点P分别做AD和BC的垂线，垂足为M、N。
因为角PNC=90度，所以三角形PNC相似于三角形ABC，所以PN:AB=NC:BC=PC:AC
因为AB=3 BC=4 则AC=5 所以PN:3=NC:4=x:5 所以PN=3x/5 NC=4x/5 则BN=4-4x/5,PM=3-3x/5
在直角三角形BPN和直角三角形PME中，
角EPM+角BPN=90度，角PBC+角BPN=90度，所以角EPM=角PBC，
所以三角形EPM相似于三角形PBC
所以EM:PN=PM:BN，EM=9x/20，AE=4-4x/5-9x/20=4-5x/4
四边形PEAB的面积=三角形PAE的面积+三角形PAB的面积
y=1/2(AE*PM+AB*BN)=-3X2/8-171X/40+12

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