已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.

已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b
(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.

已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
(1)
tanA/tanB=(√2乘c减b)/b得
tanA/tanB=（sinAcosB）/(sinBcosA)=(√2×sinC-sinB)/sinB
将sinB消掉得
sinAcosB/cosA=√2×sinC-sinB
两边同×cosA得
sinAcosB=√2×sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=√2×sinCcosA
sin(A+B)=√2×sinCcosA
因为ABC在一个三角形中,所以
sin(A+B)=sinC=√2×sinCcosA得
√2×cosA=1所以cosA=√2/2
(2)
S△ABC=1/2(bcsinA)
因为cosA=√2/2,所以sinA=√2/2
b+c≥2√（bc）
所以bc≤[（b+c)^2]/4=16
所以bc的最大值是16
因为S=1/2(bcsinA)所以S取最大值时bc也应最大
所以Smax=4√2

1.tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b=(根号2*sinc-sinb)/sinb
整理得cosa=根号2/2,a=45°
2.s=bcsina=根号2/2*bc<=(根号2/2)*[(b+c)/2]^2=8根号2
最大8根号2

给点分数吧，这个要很耗费脑力的。

一，tanA/tanB=(根号2*c-b)/b=(根号2*sinC-sinB)/sinB
整理得cosA=（根号2）/2,A=45°
二，S=0.5*bc*sinA<=0.5*[(b+c)/2]^2*sinA=4根号2