求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:54:43

求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合

求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6),因此可对表达式化简：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
y取最大值时,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6（k∈Z）,
因此所求x的集合为：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}

求函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x周期和增区间 函数y=sinxcosx+根号3cos平方x-（根号3/2）.求函数y的最小正周期. 已知函数y=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1求函数的最小正周期,值域 求函数y=2cos(x+pai/4)cos(x-pai/4)+根号3sin2x的值域 求函数y=logsinx[1-根号2cos（π/2-x）]的定义域 求函数y=ln(cos根号3-2x)的微分 求函数y=根号3cos^2x+sinxcosx的最大值、最小值、周期 求函数y=根号下2cos x-1的定义域 已知函数y=根号3*sin x+cos x,x属于R.（1）求该函数的最小正周期（2）当函数y取得最大值时,求自变量...已知函数y=根号3*sin x+cos x,x属于R.（1）求该函数的最小正周期（2）当函数y取得最大值时,求 求函数y=根号3乘cos平方x+1/2sin2x的最大值及最小值求过程 已知函数y=1/2cos²x+根号3/2sinxcosx+1,x属于R求当函数y取得最大值时自变量x的集合 函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x 求函数的周期和值域 函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x 求函数的周期和值域 求下列函数的微分：(1)y=(2x^3-3x^2+3)(根号x+1/x) (2)y=cos^3x^2 求函数y=sin2xcos2x+根号3cos^2 (2x)-根号3/2的最小正周期 最大值最小值 函数y=根号3 cos²x+sin x cos x-根号3/2的周期是? 求函数y=2根号3sinxcosx+2cos^2x--1的周期,最大值,最小值 求函数y=1/2cos平方x+根号3/2sinxcosx+1的最大值和最小正周期