已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF-90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB（或他们的延长线）于E,F.当∠EDF饶点D旋转到DE⊥AC于E时（如图①）易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.当∠EDF饶点D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:59:12

已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF-90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB（或他们的延长线）于E,F.当∠EDF饶点D旋转到DE⊥AC于E时（如图①）易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.当∠EDF饶点D
已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF-90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB（或他们的延长线）于E,F.当∠EDF饶点D旋转到DE⊥AC于E时（如图①）易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.
当∠EDF饶点D旋转到DE不AC垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF-90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB（或他们的延长线）于E,F.当∠EDF饶点D旋转到DE⊥AC于E时（如图①）易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.当∠EDF饶点D
证：1S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC 理由如下：
连接CD
因AC=BC,且∠ACB=90°,∠A=∠B
所CD为△ABC的中垂线与∠C的角平分线
因∠DCB=∠B
所DC=DB
因∠CDF+∠CDE=∠CDF+∠FDB=90°
所∠CDE=∠BDF
因在△DEC与△DFB中有：
∠CDE=∠BDF
CD=BD
∠ECD=∠B
所△EDC全等于△FDB
因S△DEF+S△CEF=S△CDB=1/2S△ABC
所S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC
2、连接CD
证△CED全等于△BFD,步骤差不多
后易证S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC
为了让同志们明白,证明步骤如上

在图②这种情况下,S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.
在图③这种情况下,S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC.