1证1+1/2+1/3+...+1/n>ln（n+1） 2证1/2+1/3+,+1/n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:24:06

1证1+1/2+1/3+...+1/n>ln（n+1） 2证1/2+1/3+,+1/n+1
1证1+1/2+1/3+...+1/n>ln（n+1） 2证1/2+1/3+,+1/n+1

1证1+1/2+1/3+...+1/n>ln（n+1） 2证1/2+1/3+,+1/n+1
最佳答案 用微积分做
构造函数y=1/x
则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形
又y=1/x是[1,正无穷）上的凹函数
故上式>积分（n,1）dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)
又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]
容易证明 当n>1时 2n/(n+1)>1
故ln[2n/(n+1)]>0
故上式>lnn>ln[(n+1)/2]

如果导数都没学过,那我就没办法了...

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 2^n/n*(n+1) 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简(n+1)(n+2)(n+3) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 能否证下n/(n^2+1) > ln((n+1)/n) (n大于或等于3) (急)帮忙用数学归纳法证一道题用数学归纳法证：（1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n lim2^n +3^n/2^n+1+3^n+1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 因式分解 n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 3(n-1)(n+3)-2(n-5)(n-2) lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷)