如图,在平面直角坐标系中有两点A（2,0）和B（0,2）,a为过点A且垂直于x轴的直线,P（x,0）为x轴的负半轴上的任一点,连接BP,过P点作PC⊥PB交直线a于点C（2,y）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:31:14

如图,在平面直角坐标系中有两点A（2,0）和B（0,2）,a为过点A且垂直于x轴的直线,P（x,0）为x轴的负半轴上的任一点,连接BP,过P点作PC⊥PB交直线a于点C（2,y）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2
如图,在平面直角坐标系中有两点A（2,0）和B（0,2）,a为过点A且垂直于x轴的直线,P（x,0）为x轴的负
半轴上的任一点,连接BP,过P点作PC⊥PB交直线a于点C（2,y）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若将条件“P（x,0）为x轴的负半轴上的任一点”改为“P为x轴上的任一点”,试猜想：（1）中的函数关系式是否仍然成立?请在“①：0＜x＜2”、“②：x＞2”中选择一种情形画图并计算说明；
（3）在（2）的条件下,当y=-32时,试求△PBC的面积．

如图,在平面直角坐标系中有两点A（2,0）和B（0,2）,a为过点A且垂直于x轴的直线,P（x,0）为x轴的负半轴上的任一点,连接BP,过P点作PC⊥PB交直线a于点C（2,y）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2
（1）、可以根据直线垂直的斜率关系或者直角三角形的勾股定理得到.
解法1：勾股定理
根据PB^2=x^2+4
PC^2=(x-2)^2+y^2=x^2-4x+4+y^2
BC^2=(y-2)^2+4=y^2-4y+8
由PB^2+PC^2=BC^2
得到2x^2-4x+8+y^2=y^2-4y+8
整理得到：-4y=2x^2-4x
也就是：y=-0.5x^2+x
解法2：直线垂直关系
这个通过BP与PC两线关系同样可以得到.
PB斜率：k1=(-2)/x
PC斜率：k2=y/(2-x)
两条直线垂直有：k1k2=-1
于是同样可以得到：y=-0.5x^2+x
两种解法后都要注明x

加油喽，