求∫∫yx²e^xy （ 0≤x≤1 0≤y≤3）

求∫∫yx²e^xy （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
求∫∫yx²e^xy （ 0≤x≤1 0≤y≤3）

求∫∫yx²e^xy （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
∫[0,1]∫[0,3]yx²e^xydxdy
=∫[0,1]x^2e^xdx*∫[0,3]ye^ydy
=[∫[0,1]x^2de^x]*[∫[0,3]yde^y]
=[x^2e^x[0,1]-∫[0,1]2xde^x]*[ye^y[0,3]-∫[0,3]de^y]
=[e-2xe^x[0,1]+2∫[0,1]de^x]*[3e^3-e^y[0,3]]
=[e-2e+2e^x[0,1]]*[3e^3-e^3]
=e*2e^3
=2e^4

∫∫yx²e^xy dxdy（ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫∫ xy (de^xy ) dx （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫ x( [ ye^(xy)](0≤y≤3) - ∫ e^xy dy ] dx （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫ x [3e^(3x) - (1/x)[ e^xy](0≤y≤3)] dx...

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∫∫yx²e^xy dxdy（ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫∫ xy (de^xy ) dx （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫ x( [ ye^(xy)](0≤y≤3) - ∫ e^xy dy ] dx （ 0≤x≤1 0≤y≤3）
=∫ x [3e^(3x) - (1/x)[ e^xy](0≤y≤3)] dx (0≤x≤1)
=∫ (3xe^3x - e^(3x) + 1) dx (0≤x≤1)
= ∫ xd(e^3x) - [e^(3x)/3 - x] (0≤x≤1)
= [xe^(3x)](0≤x≤1)- ∫ e^3x dx - (e^(3)/3 - 1 - 1/3)
=e^(3) - [e^(3x)/3](0≤x≤1) -(e^(3)/3 -4/3)
= e^(3) -[e^3/3-1/3] - (e^(3)/3 -4/3)
=(1/3)(e^(3)+ 5)

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