已知函数f(x)=x^3-6x^2+cx若f(x)在x=t时取得极小值,记为g(t),求g(t)的定义域和值域-----------------

已知函数f(x)=x^3-6x^2+cx若f(x)在x=t时取得极小值,记为g(t),求g(t)的定义域和值域-----------------
已知函数f(x)=x^3-6x^2+cx
若f(x)在x=t时取得极小值,记为g(t),求g(t)的定义域和值域
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已知函数f(x)=x^3-6x^2+cx若f(x)在x=t时取得极小值,记为g(t),求g(t)的定义域和值域-----------------
f(x)=x³-6x²+cx
f'(x)=3x²-12x+c
当f'(x)=0时,得
3x²-12x+c=0
根据题意,知此方程有两个不等的实根,解得
x=[12 ±√(144-12c)]/6
∴t=x=[12+√ (144-12c)]/6
即g(t)=2+[√ (144-12c)]/6
定义域c≤12
∴g(t)≥2
∴定义域是(-∞,12],值域是[2,+∞)