数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1(n大于等于2),其中a3=95(1)求a1,a2(2)是否存在一个实数x,使得{an+x/3^n}为等差数列(3)求数列{an}的前n项之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:14:34

数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1(n大于等于2),其中a3=95(1)求a1,a2(2)是否存在一个实数x,使得{an+x/3^n}为等差数列(3)求数列{an}的前n项之和
数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1(n大于等于2),其中a3=95
(1)求a1,a2
(2)是否存在一个实数x,使得{an+x/3^n}为等差数列
(3)求数列{an}的前n项之和

数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1(n大于等于2),其中a3=95(1)求a1,a2(2)是否存在一个实数x,使得{an+x/3^n}为等差数列(3)求数列{an}的前n项之和
1.an=3an-1+3^n-1
n=3 a3=3a2+3^2 95=3a2+9 a2=86/3
n=2 a2=3a1+3 86/3=3a1+3 a1=77/9
2.
an=3an-1+3^n-1 两边同时除以3^n,得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1/3
数列{an/3^n}是等差数列 首项=a1/3=77/27 公差d=1/3
所以存在x=0使
得{an+x/3^n}为等差数列
3.an/3^n=a1/3+(n-1)d=77/27+(n-1)/3=n/3+68/27
an=(9n+68)*3^(n-3)