已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 18:21:58

已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1
已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1

已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1
b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,进行变形
其中一个加1,另两个式子减1,可以分解为
(a+b+c)(b+c-a)/2bc+(a-b-c)(a-b+c)/2ab+(a-c-b)(a+b-c)/2ac=0
去分母,提取公因式(b+c-a)(a^2-c^2-b^2+2bc)=0
再分解为(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)=0
三式中必有一个为0,不妨设a+b=c,
代入得b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-(c-b)^2=2bc第一个式子为1,第二个式子也为1,第三个式子为-1

已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc 已知有理数abc满足等式/a-2/+/7-b/+/c-3/=0,求ABC. 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2. 已知三条线段abc且满足a>b.a^2+c^ 已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度已知三角形ABC的三条边abc满足a+b≥2c求证C≤60° 若三角形ABC满足A+C=2B,A 已知有理数abc满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0 已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,判别三角形ABC的形状已知△ABC三边a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c;求△ABC的面积. 已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角? 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形求：已知三角形边长abc,满足（a+b+c)(a+b-c)=2ab.这三角形为直角三角形已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的已知a,b,c满足方程组：a-2b-c=0,2a+b+c=0,且abc不等于0,求a:b:c.