x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2

x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2

x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
x+1/x=3
两边平方：(x+1/x)²=9=x²+1/x²+2
移项：x²+1/x²=9-2=7
(x-1/x)²=x²+1/x²-2=7-2=5
所以x-1/x=±√5
原式：x²-1/x²=（x+1/x）(x-1/x)=±3√5

(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=9-4=5
∴x-1/x=±√5
∴x^2-1/x^2
=(x+1/x)(x-1/x)
=3×﹙±√5)
=±3√5