如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点(点E与带你A、C不重合),ED//BC,求△CED的最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:52:10

如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点(点E与带你A、C不重合),ED//BC,求△CED的最
如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点(点E与带你A、C不重合),ED//BC,求△CED的最

如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,点E是AC上一个动点(点E与带你A、C不重合),ED//BC,求△CED的最
过C做AB的垂线,交点即为D,再过D做DE平行于BC
所以答案应该为根号3

设DE=X,
∵DE//BC
∴∠AED=∠ACB=120°
∴∠ADE=30°=∠A
∴AE=DE=X
∴CE=4-X
过点C作CM垂直DE于M
∴EM=1/2CE
∴CM=根号(CE^2-EM^2)=根号3/2CE=(根号3/2)*(4-X)
∴三角形CED的面积=DE*CM/2=根号3/4(-X^2+4X)
=-...

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设DE=X,
∵DE//BC
∴∠AED=∠ACB=120°
∴∠ADE=30°=∠A
∴AE=DE=X
∴CE=4-X
过点C作CM垂直DE于M
∴EM=1/2CE
∴CM=根号(CE^2-EM^2)=根号3/2CE=(根号3/2)*(4-X)
∴三角形CED的面积=DE*CM/2=根号3/4(-X^2+4X)
=-根号3/4(X-2)^2+根号3
当X=2时,面积最大,是根号3

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