作业帮f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值 （2）若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:11:57
f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值 （2）若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)
f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值 （2）若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)
f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值 （2）若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)
（仅做参考）
说明：该题虽不是赋值的典型.但尽量收藏!
（1）
令x=y,则f(1)=f(1)-f(1)=0.
∴f(1)=0.
（2）
令x=1,y=6,则
f(1/6)=f(1)-f(6)=-1.
f(36)=f(6)-f(1/6)=2.
又
y=f(x)的定义域是（0,+∞）
x+3>0,①
1/x>0,②
由①②,有
x>0
∴不等式可转化为
f[x(x+3)]
1、f(1) = f(1/1)=f(1)-f(1) = 0;
2、f(x+3)-f(1/x) = f((x+3)/(1/x)) = f(x(x+3))
f(6) = f(36/6) = f(36) - f(6) =1 所以f(36) = 2
原式即为：f(x(x+3))
(1)
取x=y,则：
f(1)=f(x/y)=f(x)-f(y)=f(y)-f(y)=0
(2)
f(36/6)=f(36)-f(6)
∴ f(36)=f(36/6)+f(6)=2
f((x+3)/(1/x)) = f(x+3)-f(1/x) < 2 = f(36)
f(x)增函数，所以：
(x+3)/(1/x)<36 ...(a)
定义域要求：
x+3>0,1/x>0 ...(b)
由a),b)得：0
f(1)=f(1)-f(1/1)=0
f（x+3）-f（1/x）=f(x+3)-f(1)+f(x)=f(x+3)-f(x)=f((x+3)/x)<2
又因为f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)=1
所以f(36)=2 f((x+3)/x)
所以x+3<36x x>3/35