设p是抛物线y=（1/2）x²上任意一点,A（0,4）,求|PA|的最小值

设p是抛物线y=（1/2）x²上任意一点,A（0,4）,求|PA|的最小值
设p是抛物线y=（1/2）x²上任意一点,A（0,4）,求|PA|的最小值

设p是抛物线y=（1/2）x²上任意一点,A（0,4）,求|PA|的最小值
设p点坐标为(a,b)
则|PA|=√[a²+(b-4)²]
又∵点P在抛物线上,所以有a²=2b
于是：|PA|=√(2b+(b-4)²)
整理得：|PA|=√(b²-6b+16)
所以只需求出b²-6b+16的最小值再开方即可.
b²-6b+16的最小值容易求得为7
于是PA|的最小值为√7.

设P(t,t^2/2)
|PA|^2=t^2+(4-t^2/2)^2=t^2/4-3t^2+16=(t^2-6)^2/4+7
当t^2=6时，|PA|的最小值为7

根号7