作业帮求由y=x,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=1旋转所得旋转体的体积是y=x平方；绕y=-1旋转，两处错误，不好意思啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:00:51
求由y=x,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=1旋转所得旋转体的体积是y=x平方；绕y=-1旋转，两处错误，不好意思啊
求由y=x,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=1旋转所得旋转体的体积
是y=x平方；绕y=-1旋转，两处错误，不好意思啊
求由y=x,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=1旋转所得旋转体的体积是y=x平方；绕y=-1旋转，两处错误，不好意思啊
先求包括中间圆柱体的体积：
2 2 2
J pi*(x^2+1)^2 dx=pi*J x^4+2x^2+1 dx=pi*((x^5)/5+2(x^3)/3+x | )=(206/15)*pi
0 0 0
再求中间圆柱体体积：
2
J pi*1*1dx=2pi
0
所以所求为 (206/15)*pi-2pi=176/15*pi
J为积分号 pi为3.14 好的话给好评哟.不好就无视掉.
该旋转体为一个圆柱被挖掉一个圆锥
圆柱底面半径为1，圆柱高2。圆锥底面半径为1，圆锥高1
所以，旋转体的体积=pi*2-(1/3)pi=(5/3)pi
所围成图形是一个高2，底面半径为1的圆柱
底面再挖去一个高是1，底面半径为1的圆锥
所以V=V圆柱-V圆锥
=πr^2H-1/3πr^2h
=π*1^2*2-1/3π*1^2*1
=5/3π
此题体积可分成两部分考虑：
第一部分：在0≤x≤1这段是一个底半径为1、高也为1的圆柱体减去一个空心圆锥，圆锥的底、高与圆柱相同，所以这部分的体积为V1=2π/3；
第二部分：在1≤x≤2这段是一个底半径为1、高也为1的圆柱体，其中有一个小三角部分在旋转后被覆盖，所以这部分的体积为V2=π；
从而，整个旋转体的体积为V=5π/3。...
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此题体积可分成两部分考虑：
第一部分：在0≤x≤1这段是一个底半径为1、高也为1的圆柱体减去一个空心圆锥，圆锥的底、高与圆柱相同，所以这部分的体积为V1=2π/3；
第二部分：在1≤x≤2这段是一个底半径为1、高也为1的圆柱体，其中有一个小三角部分在旋转后被覆盖，所以这部分的体积为V2=π；
从而，整个旋转体的体积为V=5π/3。
收起
由题可知，是三角形的旋转，根据题意找出阴影部分的三角形，得到的旋转体是一个圆柱
圆柱的底面的半径是1，高是2
体积=底面积*高
V=πr^2*h=π*1*1*2=2π
希望能帮你解决问题，望采纳，有问必答
圆柱体减去内部圆锥。
圆柱体：底面半径1，高2
圆锥体：底面半径1，高1
∴所得旋转体的体积：π*1²*2-1/3*π*1²*1=5/3π