如图所示,OA是双曲线的半实轴,OB是虚轴长,F为焦点,∠BAO=30°,S△ABF=1/2（6-3√3）,求双曲线方程.

如图所示,OA是双曲线的半实轴,OB是虚轴长,F为焦点,∠BAO=30°,S△ABF=1/2（6-3√3）,求双曲线方程.
如图所示,OA是双曲线的半实轴,OB是虚轴长,F为焦点,∠BAO=30°,S△ABF=1/2（6-3√3）,求双曲线方程.

如图所示,OA是双曲线的半实轴,OB是虚轴长,F为焦点,∠BAO=30°,S△ABF=1/2（6-3√3）,求双曲线方程.
角BAO＝30,则有tan30=b/a=根号3／3,即有b^2=a^2/3
S(ABF)=1/2(c-a)*b=1/2(6-3根号3）,即有bc-ab=6-3根号3
c^2=a^2+b^2=4a^2/3
c=2a/根号3
即有：2a/根号3＊a/根号3－a*a/根号3＝6－3根号3
a^2*(2/3-1／根号3）＝6－3根号3
a^2=(18根号3－27）／（2根号3－3）＝9
b^2=3
故方程是x^2/9-y^2/3=1