limx趋于负无穷 1/[x(x+√x^2-4）]我把分子分母同除以x的平方算出来是0.但是正确答案是1/2.问；到底怎么做的,我错在哪里

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:41:46

limx趋于负无穷 1/[x(x+√x^2-4）]我把分子分母同除以x的平方算出来是0.但是正确答案是1/2.问；到底怎么做的,我错在哪里
limx趋于负无穷 1/[x(x+√x^2-4）]
我把分子分母同除以x的平方算出来是0.但是正确答案是1/2.问；到底怎么做的,我错在哪里

limx趋于负无穷 1/[x(x+√x^2-4）]我把分子分母同除以x的平方算出来是0.但是正确答案是1/2.问；到底怎么做的,我错在哪里
按照你的做法：
lim(x→-∞) 1/[x(x+√x^2-4)]
=lim(x→-∞) (1/x) / (x+√x^2-4)
其中分子是0,分母是-∞,这是未定型,∵0/∞是未知型的,不能判断
注意到：
(x-√x^2-4)(x+√x^2-4)
=x²-x²+4
=4
∴
原极限=
lim(x→-∞) (x-√x^2-4)/(4x)
=(1/4)lim(x→-∞) [x-√(x²-4)]/x
=(1/4)lim(x→-∞) [1+√(1-4/x²)] （注意因为x→-∞,因此进入根号时要变符号）
上式中,显然4/x²的极限为0,因此：
lim(x→-∞) (x-√x^2-4)/(4x)
=(1/4)lim(x→-∞) [1+√(1-4/x²)]
=(1/4)(1+1)
=1/2

limx^2*e^x x趋于负无穷limx^2*e^x （x趋于负无穷）为什么=0 limx趋于零负时x分之一乘以sinx为什么等于1?limx趋于零负时x分之一不是等于负无穷吗? limx趋于无穷1/1+x等于什么,limx趋于无穷x/1+x等于什么, limx趋于负无穷3x^2+x-1/根号下x^4-1 高数limx趋于负无穷x[(x^2+10)^1/2+x]=? limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1 limx趋于无穷,（x+1）sin1/x等于多少? 高数题：limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x limx趋向于正无穷e的1/x次方等于几,趋于负无穷呢,最好可以有步骤 limx趋于无穷(xcosx)/(x^2+1)的极限, limx趋于无穷cosX/（1+X^2）结果是 limx趋于无穷 （1+1/x）^x/2 和lim趋于无穷（1+x/x）^2x （1）limx趋于0 x乘以sin1/x 是多少 （2）趋于正无穷呢 limx趋于无穷(cosx+x)/(sinx+x)=? limx趋于无穷x/2x+sinx要过程 limx趋于0 sinx/x=1 为什么limx/1-cosx=无穷 而不是等于1? 我搞不懂lim x趋于1-是0 limx趋于1+为正无穷 为啥 limx趋于无穷,(x/x+1-1/x-1)的极限