如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:40:41

如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.

如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
答案：√2
做点D关于AB的对称点E,E在○O上,PD=PE
连接CE交AB于P【P在这里PC+PD最短】
由两点之间线段最短可得到
CE最短
此时∠COE=90°
半径是1
所以CE=CP+PD=√2
绝对正确

诶。好像最大值和最小值是PC为垂直线和PD为垂直线的两个答案。

全部展开

可以把D点以AB为轴，对称到下半个圆上，记为D'，连结CD'，由对称原理，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，PC+PD'最小值为CD'。
下求CD'，建议画一下图，理解更清楚，我不会发图。
∠CAB=30°，故∠CD'A=60°，因为所对应的弧为弧AC，弧AC+BC为半圆。
∠CAD'=45°，因为D为弧BC中点，故∠DAB=15°，∠D'AB=15°，∠CAD'=∠CAB+∠D'AB=45°。
由圆直径性质，∠ACB=90°，AC=根号3.
正弦定理：AC/sin∠CD'A=CD'/sin∠CAD'，故CD'=根号2
所以PC+PD的最小值是根号2
如果觉得有帮助的的话请采纳为最佳答案哦～

收起

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC= 1/2 AB,点P在半圆如图AB是圆O的直径点D在AB的延长线上DC切圆O于点C若角A=25度则角D等于如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,则∠C+∠D=? 如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若AB=6,CB 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长?图片上传不了 - 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PD与圆O相切与D点,点C在圆O上,且PC=PD.求证：PC是圆O的切线如图,已知在⊙o中,C,D是直径AB上的点,AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,且M,N在⊙o上,求证弧AM=弧BN 如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD, ∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°．（2）若⊙O的半径为2,求图中阴影如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值如图,一直AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D∠COB=2∠DCB1、求证CD是圆O的切线；2、点E是弧AB的中点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC值如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上如图,AB是圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=3求BC的长（用相似法）已知,如图,AB是○O的直径,OD⊥AB,DB交○O于点C,求证：2BO²=BC*BD 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB于D,已知CD=4,DB=8,求⊙O的半径如图,AB时圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=3求BC的长如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=1,CD=3,求直径AB的长.