解不等式(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)小于等于0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:18:20

解不等式(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)小于等于0
解不等式(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)小于等于0

解不等式(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)小于等于0
x=-5
x=-2
x=-3
x=4

因为(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)=(x+5)(x+2)(x-3)（x²+3x+9）(x-4)且（x²+3x+9）＞0
所以：(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)≤0
当x＜-5时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)＞0不成立
当x=-5时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)=0...

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因为(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)=(x+5)(x+2)(x-3)（x²+3x+9）(x-4)且（x²+3x+9）＞0
所以：(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)≤0
当x＜-5时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)＞0不成立
当x=-5时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)=0成立
当-5＜x≤-2时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)≤0成立
当-2＜x＜3时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)＞0不成立
当x=3时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)=0成立
当3＜x≤4时，(x+5)(x+2)(x-3)(x-4)≤0成立
所以不等式(x+5)(x+2)(x^3-27)(x-4)≤0的解为：-5≤x≤-2或3≤x≤4

收起

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