如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.（1）求△AOB的面积（2）第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.

如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.（1）求△AOB的面积（2）第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.
（1）求△AOB的面积
（2）第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.

如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.（1）求△AOB的面积（2）第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
（1）为求A点坐标,代入y=0,得x=-1,因此A为(-1,0)
为求B点坐标,代入x=0,得y=7,因此B为(0,7)
S Rt△AOB=AO*BO/2=1*7/2=7/2
（2）如果∠ACB=90
那么CA⊥CB,且CA=CB
点B（0,7）点A（-1,0）
AB=√（-1-0）²+（0-7）²=5√2
若点C存在,那么必然在AB的垂直平分线上
所以取AB中点D,连接CD,D的坐标（-1/2,7/2）
直线CD的斜率=-1/7
所以直线CD：y-7/2=-1/7（x+1/2）即y=-1/7x+24/7
设点C坐标为（x,-1/7x+24/7）
那么CD=1/2AB=5√2/2
CD=√（x+1/2）²+（-1/7x+24/7-7/2）²=5√2/2
化简x²+x-12=0
（x+4）（x-3）=0
x=3或-4（不合题意,舍去）
x=3时,y=3
所以点C（3,3）

y1、令x=0,得B点坐标为（0，7）
令y=0,得A点坐标为（-1,0）
△AOB的面积S=0.5*1*7=3.5
2、假设存在，设C点坐标为（x,y）,
△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°那么，丨AC丨=丨BC丨，且丨AB丨=根号2丨AC丨
即(x-1)²+y²=x²+(y-7)²
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y1、令x=0,得B点坐标为（0，7）
令y=0,得A点坐标为（-1,0）
△AOB的面积S=0.5*1*7=3.5
2、假设存在，设C点坐标为（x,y）,
△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°那么，丨AC丨=丨BC丨，且丨AB丨=根号2丨AC丨
即(x-1)²+y²=x²+(y-7)²
1²+7²=2[(x-1)²+y²]
解得x=4,y=4
因此存在C（4，4）
使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°

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