D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A（为锐角三角形）

D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A（为锐角三角形）
D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A（为锐角三角形）

D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A（为锐角三角形）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵AD=DB
∴∠A=∠ABD
∵DC=BC
∴∠CBD=∠CDB
∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠CBD=∠A+2∠A=3∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+3∠A+3∠A=180°
7∠A=180°
∠A=180°/7

因为 AB=AC, AD=DB, DC=BC,
所以 角ABC=角C, 角ABD=角A, 角DBC=角BDC,
因为 角BDC=角ABD+角A
=角A+角A
=2角A,
...

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因为 AB=AC, AD=DB, DC=BC,
所以 角ABC=角C, 角ABD=角A, 角DBC=角BDC,
因为 角BDC=角ABD+角A
=角A+角A
=2角A,
所以 角DBC=角BDC=2角A,
所以 角ABC=角ABD+角DBC
=角A+2角A
=3角A,
所以 角C=角ABC=3角A,
因为 角A+角ABC+角C=180度
所以 角A+3角A+3角A=180度
7角A=180度，
角A=180/7度。

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