设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根

设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根
设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根

设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根
令f(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1
那么：x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0即f(x)与x轴交点的横坐标
f(0)=1
f(1)=2a+b+2≤0
到此处后有两种做法：
（1）由零点定理,可知函数在(0,1]上必有零点,即必有正实根
（2）由图像可知,也可以说明在(0,1]上有实根
参考资料：零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)