如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:09:17

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由.
连结AO,由条件可知△AOE≌△AOD,△ABD≌△ACE(斜边相等,且一直角边也相等的两个直角三角形全等).则OE=OD,BD=CE,故OB=OC.

因为AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,所以△ADC全等于△ADE,所以CD=EB,
连结AO,△AOE全等于△AOD。所以OB=OC