如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）（1）试说明：EF=EA（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF

如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）（1）试说明：EF=EA（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF
如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）
（1）试说明：EF=EA
（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF

如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）（1）试说明：EF=EA（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF
证明：
1、
∵AD//BC
∴∠DAE＝∠F,∠ADE＝∠FCE
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴EF＝EA
2、延长GE与AD的延长线交于点H
∵AD//BC,∠ABC=90,DG⊥BC
∴矩形ABGD
∴BG＝AD
∵AD//BC
∴∠DAE＝∠F,∠AHE＝∠FGE
∵AE＝EF
∴△AHE≌△FGE （AAS）
∴HE＝GE
∴矩形GCHD
∴DH＝GC,HE＝CE,∠AHE＝∠BCE
∵AH＝AD+DH,BC＝BG+GC
∴AH＝BC
∴△AHE≌△BCE （SAS）
∴∠AEH＝∠BEC
又∵BC＝BD,E是CD的中点
∴BE⊥CD （三线合一）
∴∠BEC＝90
∴∠AEH＝90
∴EG⊥AF

我写一下思路，若不懂再问：
（1）证明三角形ADE与三角形CEF全等，得AE=EF，AD=CF
（2）GE=1/2CD=EC，BG=AD=CF，角EGB=角ECF，所以三角形BEG与三角形ECF全等
所以角BEG=角FEC，所以角GEF=角BEC=90度（因为BD=BC，E为DC的中点，所以BE与CD垂直），

（1）在三角形ADE和FCD中，∠ECF=∠ADE（平行线的内错角），∠FEC=∠AED（对顶角），DE=EC，所以两三角形全等（角边角），所以EF=EA
（2）图在哪？

1、AD//BC
所以AE/EF=DE/CE=AD/CF
又E为CD的中点，即DE=CE
所以EF=EA，AD=CF
2、因为AD//BC,∠ABC=90°，DG⊥BC
所以矩形ABGD
所以AD=BG，AG=BD
又BD=BC
所以AG=BC，BG=CF
所以BC=BG+GC=CF+GC=GF
所以AG=GF
又EF=EA，即E为AF中点
所以EG⊥AF

(1)证明:∵AD∥BC.
∴∠ADE=∠FCE;
又DE=CE;∠AED=∠FEC.
∴⊿ADE≌⊿FCE(ASA),EF=EA.
(2)证明:∵DG⊥BC;DE=CE.
∴GE=DC/2=DE.(直角三角形斜边的中线等斜边一半)
则:∠DGE=∠GDE.(等边对等角).
∵BD=BC;DE=CE.(已知)
∴BE⊥CD,则∠EBC...

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(1)证明:∵AD∥BC.
∴∠ADE=∠FCE;
又DE=CE;∠AED=∠FEC.
∴⊿ADE≌⊿FCE(ASA),EF=EA.
(2)证明:∵DG⊥BC;DE=CE.
∴GE=DC/2=DE.(直角三角形斜边的中线等斜边一半)
则:∠DGE=∠GDE.(等边对等角).
∵BD=BC;DE=CE.(已知)
∴BE⊥CD,则∠EBC=∠GDE(均为∠GCE的余角)
故:∠EBC=∠DGE(等量代换);
又∠ABF=90°;AE=EF(已证).
∴BE=AF/2=EF,则∠EBC=∠F.
∴∠DGE=∠F.(等量代换)
所以,∠F+∠FGE=∠DGE+∠FGE=90度,得∠FEG=90°,EG⊥AF.

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　　1、∵AD//BF ∴∠DAF=∠AFB
　　∵E为DC中点 ∴DE=CE
　　又∵∠DEA=∠CEF（对顶角相等）
　　∴△ADE≌ △FCE（AAS）
　　EF=EA
　　2、连接BE
　　∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC
　　∵E为DC中点
　　∴BE⊥DC即∠EBC+∠ECG=90°
　　又∵AE...

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　　1、∵AD//BF ∴∠DAF=∠AFB
　　∵E为DC中点 ∴DE=CE
　　又∵∠DEA=∠CEF（对顶角相等）
　　∴△ADE≌ △FCE（AAS）
　　EF=EA
　　2、连接BE
　　∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC
　　∵E为DC中点
　　∴BE⊥DC即∠EBC+∠ECG=90°
　　又∵AE=EF △ABF为直角三角形
　　∴EB=EF
　　∴∠EBF=∠EFB
　　又∵EG=EC
　　∴∠EGC=∠ECG
　　∴∠EGC+∠EFB=∠EGC+∠EBF=∠ECG+∠EBF=90°即∠GEF=90°
　　∴EG⊥AF
　　希望能帮到你！希望采纳！

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