已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:41:07

已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.

已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
这道题问的是f(m)大于等于g(n)恒成立,要想恒成立,就是说无论f(m)取最小值还是g(n)取最大值,都要成立,如果f(m)的最小值小于g(n)的最大值,就不能恒成立,在f(m)取最小值的时候就不成立,所以必须f的最小大于g的最大.
之前的一道题目只是问存在,也就是说只要存在就好,不需要对所给区间内任意一个值都成立,着就是全称命题和存在性命题的区别.