(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 （2）若x是正数,求x+1/x的最小值

(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 （2）若x是正数,求x+1/x的最小值
(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 （2）若x是正数,求x+1/x的最小值

(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 （2）若x是正数,求x+1/x的最小值
如果是高中,可以直接用均值不等式.
（1） 原式≥2√x²*1/x²=2,当且仅当 x²=1/x²,即x=±1的时候取等,即取得最小值2.
（2）原式≥2√x*1/x=2,当且仅当 x=1/x,因为x为正数,即x=1的时候取等,即取得最小值2.
如果是初中,直接用配方法
(1)原式=x²-2+1/x²+2=（x-1/x)²+2≥2,当且仅当x=1/x时取等,即x=±1,取得最小值2.
(1)原式=x-2+1/x+2=（√x-√1/x)²+2≥2,当且仅当√x=√1/x时取等,即x=1,取得最小值2.