已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根,y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根,且x1－y1＝2,x2－y2＝2.求m与n的值.

已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根,y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根,且x1－y1＝2,x2－y2＝2.求m与n的值.
已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根,y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根,且x1－y1＝2,x2－y2＝2.求m与n的值.

已知x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根,y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根,且x1－y1＝2,x2－y2＝2.求m与n的值.
由韦达定理
x1+x2=-m^2 x1x2=n y1+y2=-5m y1y2=7
因为x1-y1=2 x2-y2=2
两式相加,(x1+x2)-(y1+y2)=4 即 -m^2+5m=4 m^2-5m+4=0 m=1 or 4
m=1时 y^2+5y+7=0没有实数根
m=4时 y^2+20y+7=0有两个不等实根 y1,2=-10±根号93
此时n=x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=7-10m+4=11-10m=-29
n=-29时 x^2+16x-29=0有两个不等实数根 x1,2=-8±根号93
所以m=4,n=-29符合题意

根据韦达定理得知
x1+x2=-m²
x1x2=n
y1+y2=-5m
y1y2=7
又∵x1-y1=2，x2-y2=2
∴x1-y1+x2-y2=4，即
x1+x2-(y1+y2)=4
∴-m²+5m=4，解得m=1或m=4
由于当m=1时，关于y的方程△=-3<0，不符合题意
∴m=4

全部展开

根据韦达定理得知
x1+x2=-m²
x1x2=n
y1+y2=-5m
y1y2=7
又∵x1-y1=2，x2-y2=2
∴x1-y1+x2-y2=4，即
x1+x2-(y1+y2)=4
∴-m²+5m=4，解得m=1或m=4
由于当m=1时，关于y的方程△=-3<0，不符合题意
∴m=4
∴解得y1=-10+√93，y2=-10-√93
∴x1=-8+√93，x2=-8-√93
∴x1x2=n=(-8+√93)(-8-√93)=64-93=-29
∴综上，m=4，n=-29

收起

x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根
x1+x2=-m^2
x1x2=n
y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根
y1+y2=-5m
y1y2=7
x1+x2-y1-y2=-m^2+5m
(x1-y1)+(x2-y2)=-m^2+5m
x1－y1＝2，x2－y2＝2<...

全部展开

x1、x2是关于x的方程x²＋m²x＋n＝0的两个实数根
x1+x2=-m^2
x1x2=n
y1、y2是关于y的方程y²＋5my＋7＝0的两个实数根
y1+y2=-5m
y1y2=7
x1+x2-y1-y2=-m^2+5m
(x1-y1)+(x2-y2)=-m^2+5m
x1－y1＝2，x2－y2＝2
2+2=-m^2+5m
m^2-5m+4=0
(m-4)(m-1)=0
m=1 m=4
(1) m=1
y^2+5y+7=0
判别式=5^2-4*7=-3<0
方程无解，此值不合题意舍去
(2) m=4
y^2+20y+7=0
y1=-20+√20^2-4*7/2=-10+√93
或y2=-20-√20^2-4*7/2=-10-√93
x1=2+y1=2-10+√93=-8+√93
x2=2+y2=2-10-√93=-8-√93
x1x2=n
n=(-8+√93)(-8-√93）
=64-93=-29
所以m=4 n=-29

收起

m=4,n=-29