在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量1求角B的大小2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:56:51

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量1求角B的大小2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值
在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量
1求角B的大小
2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量1求角B的大小2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值
过程省略向量2字：
1
△ABC中：CA=BA-BC,故：CB·CA=-BC·(BA-BC)=|BC|^2-BA·BC,故：
c(|BC|^2-BA·BC)=(sqrt(2)a-c)BA·BC,即：c*|BC|^2=sqrt(2)a*BA·BC
=sqrt(2)a*|BA|*|BC|*cos(∠B),即：cos(∠B)=c|BC|/(sqrt(2)*a*|BA|)=sqrt(2)/2
故：∠B=π/4
2
|BA-BC|=|CA|=sqrt(6)=b,由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accos(B)=a^2+c^2-sqrt(2)ac=6
而：a^2+c^2-sqrt(2)ac≥2ac-sqrt(2)ac=(2-sqrt(2))ac,即：(2-sqrt(2))ac≤6,即：ac≤3(2+sqrt(2))
△ABC的面积：S△ABC=(1/2)acsin(B)=(sqrt(2)/4)ac≤(sqrt(2)/4)*3(2+sqrt(2))=3(1+sqrt(2))/2
即△ABC面积的最大值：3(1+sqrt(2))/2

在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形abc中角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在三角形abc中角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值在△ABC中,角ABC分边分别为abc,角ABC成等差数列,①求cosB②边abc成等比数列,求sinAsinC的值高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC= 在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值