求2道不等式的解.1）设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.2)当X大于0时,求3X/X方+4的最大值.

求2道不等式的解.1）设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.2)当X大于0时,求3X/X方+4的最大值.
求2道不等式的解.
1）设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.
2)当X大于0时,求3X/X方+4的最大值.

求2道不等式的解.1）设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.2)当X大于0时,求3X/X方+4的最大值.
(1)1/x+2/y
=(1/x+2/y)*1
=(1/x+2/y)*(x+y)
=1+2x/y+2+y/x≥3+2√(2x/y*y/x)≥3+2√2
当且仅当2x/y=y/x时等号成立
即x=√2-1.y=2-√2
1/X+2/Y的最小值=3+2√2
(2)3x/(x^2+4)
=3/(x+4/x)≤3/[2√(x*4/x)]≤3/4
当且仅当x=4/x时等号成立
即x＝2(当X大于0时)
3X/X方+4的最大值＝3/4

(1).1/x+2/y=(1/x+2/y)(x+y)=3+2x/y+y/x
根据均值不等式,最小值为3+2根号2
（2）．原式＝3／(x+4/x)
根据均值不等式,所求为3／4

12

1) “1”的反代（其实就是柯西不等式）
1/X+2/Y = (1/X+2/Y)(X+Y) = (X+Y)/X+(2X+2Y)/Y = 3+2X/Y+Y/X 》3+2√2
2) 3X/(X^2+4) = 3/(X+4/X)《 3/4