作业帮圆心在直线x-3y=0的上的圆与y轴相切,且该圆圆心到直线y=x的距离为根2,求此圆的标准方程?暑假过去公式模糊,翻出来也不太会用了,（分不够,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:33:08
圆心在直线x-3y=0的上的圆与y轴相切,且该圆圆心到直线y=x的距离为根2,求此圆的标准方程?暑假过去公式模糊,翻出来也不太会用了,（分不够,
圆心在直线x-3y=0的上的圆与y轴相切,且该圆圆心到直线y=x的距离为根2,求此圆的标准方程?
暑假过去公式模糊,翻出来也不太会用了,（分不够,
圆心在直线x-3y=0的上的圆与y轴相切,且该圆圆心到直线y=x的距离为根2,求此圆的标准方程?暑假过去公式模糊,翻出来也不太会用了,（分不够,
圆心P在直线y=x/3上,所以设P坐标为(t,t/3),P到直线x-y=0的距离为√2,由公式得
|t-t/3|/√(1+1)=√2,解得t=±3,∴P(3,1)或P(-3,-1)
圆与y轴相切,说明圆心到y轴距离为半径,因此横坐标的绝对值3就是圆的半径
∴方程为(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9也谢谢啦~...
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圆心P在直线y=x/3上,所以设P坐标为(t,t/3),P到直线x-y=0的距离为√2,由公式得
|t-t/3|/√(1+1)=√2,解得t=±3,∴P(3,1)或P(-3,-1)
圆与y轴相切,说明圆心到y轴距离为半径,因此横坐标的绝对值3就是圆的半径
∴方程为(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9
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设圆心坐标（a,b)
因为圆C与y轴相切 所以r=a
根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2
根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2
所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又因为圆心C在直线l:x-3y=0上
所以a=3b ②
联立①②解得
a=±3 b=±1
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设圆心坐标（a,b)
因为圆C与y轴相切 所以r=a
根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2
根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2
所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又因为圆心C在直线l:x-3y=0上
所以a=3b ②
联立①②解得
a=±3 b=±1
所以圆C的方程为（x±3)^2+(y±1)^2=9
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