已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性； （2）设a>0,证明：当0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:52:38

已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性； （2）设a>0,证明：当0
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性； （2）设a>0,证明：
当0

已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性； （2）设a>0,证明：当0
（1）
函数f(x)的定义域为（0,+∞）,
f′(x)=1/x-2ax+(2-a)=[-2ax²+(2-a)x+1]/x=-(2x+1)(ax-1)/x,
①若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在（0,+∞）上是增函数,
②若a>0,
当x∈（0,1/a）时,f′(x)>0,f(x)在（0,1/a）上是增函数；
当x∈（1/a,+∞）时,f′(x)0,∴ g(x)为增函数
又 g(0)=0
∴ g(x)>g(0)=0
即 f(1/a+x)>f(1/a-x)
（3）由（1）
① a≤0时,f(x)是单调函数,与x轴最多一个交点；
② a>0时,f(x)的最大值为f(1/a),
∵ 与x轴有两个交点,则f(1/a)>0
设A(x1,0),B(x2,0),且0

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