如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点（不与点B重合）,连接AP并延长与x轴交与点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化.1）,设PB=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:25:04

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点（不与点B重合）,连接AP并延长与x轴交与点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化.1）,设PB=
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点
（不与点B重合）,连接AP并延长与x轴交与点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化.1）,设PB=a（0＜a≤2）.求出△AOE的面积S与a的函数关系式.2）.根据1）的函数关系式,确定点P在什么位置时,S△AOE=2,并求出此时的函数关系式.3）在所给的平面直角坐标系中画出1）中的函数的图像和函数S=-a+2的简图.4）设函数S=-a+2的图像交a轴于点G,交S轴于点D,点M是1）的函数图象上一动点,过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图像与点H,过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图像于点Q,问DQ×HG的值是否会变化,并说明理由

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点（不与点B重合）,连接AP并延长与x轴交与点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化.1）,设PB=
③利用描点法画出一次函数和反比例函数的图象．
④通过作辅助线得到△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形,利用勾股定理用含a的式子表示出HG、DQ的值,从而求出定值．①∵B（2,2）,且四边形ABCO是正方形．
∴AB=BC=OC=AO=2
∵PB=a
∴PC=2-a
∵△PCE∽△AOE
∴PC：AO=EC：OE
即（2-a）：2=（0E-2）：OE
解得：OE=4
a
∴S=4
a
（0＜a≤2）；
②当S=2时,2=4
a
求得：a=2,
∴OE=2,
∴E点C点P点重合．
∴P（2,0）
∴E（2,0）,设直线AE的解析式为：y=kx b则有：菁优网
2=b
0=2k b
解得：k=-1
b=2
直线AE的解析式为：y=-x 2；
③作图为：S=4
a
（0＜a≤2）与s=-a 2的图象为：
④DQ•HG的值是不会变化的
设M点坐标为(t,4
t
),过H作HR垂直于a轴垂足为R,
过D作DN垂直于MQ垂足为N,易得HR=4
t
,DN=t,
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形,由勾股定理得HG=42
t
,DQ=2
t
所以DQ•HG=42
t
•2
t=8．