在Rt△ABC中,AC=BC,∩C=90°,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,∩EDF=45°,AB=12根号2,AE=9,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:33:16

在Rt△ABC中,AC=BC,∩C=90°,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,∩EDF=45°,AB=12根号2,AE=9,求EF的长
在Rt△ABC中,AC=BC,∩C=90°,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,∩EDF=45°,AB=12根号2,AE=9,求EF的长

在Rt△ABC中,AC=BC,∩C=90°,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,∩EDF=45°,AB=12根号2,AE=9,求EF的长

因为Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°
所以∠A=∠B=45度
所以∠BDF+∠BFD=135度
因为∠EDF=45度
所以∠ADE+∠BDF=135度
所以∠ADE=∠BFD
所以△ADE∽△BFD
所以AD/BF=AE/BD
因为AB=12√2,D是BC中点
所以AD=BD=6√2
所以6√2/BF=9/(6√2)
所以BF=8
因为Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°AB=12√2
所以AC=BC=AB/√2=12
所以CE=3,CF=4
所以在直角三角形CEF中由勾股定理得EF=5
供参考!江苏吴云超祝你学习进步

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