函数f（x）＝x／lnx－ax在（1,＋无穷）为减函数,求a最小值

函数f（x）＝x／lnx－ax在（1,＋无穷）为减函数,求a最小值
函数f（x）＝x／lnx－ax
在（1,＋无穷）为减函数,求a最小值

函数f（x）＝x／lnx－ax在（1,＋无穷）为减函数,求a最小值
f求导得（lnx - 1）/(lnx)^2 - a;
f为减函数,则有f导函数小于等于零,推出（lnx - 1）/(lnx) ^2 1的情况下恒成立；
这个题目就变成了求（lnx - 1）/(lnx) ^2得最大值；
令m = 1 / lnx,x 属于（1,+无穷）推出 m 属于（0,+无穷）；
该式变成了m - m ^2的最大值,该式可以化简成-（m - 0.5)^2 + 0.25；
所以最大值为0.25,故a最小值为0.25!