设X~E(λ),求Y=e的(-λX)次方和Z=1-e的(-λX)次方的密度函数答案是f（y）=1,0＜y＜1 f（y）=0,其他 f（z）同理.我不理解 求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:06:30

设X~E(λ),求Y=e的(-λX)次方和Z=1-e的(-λX)次方的密度函数答案是f（y）=1,0＜y＜1 f（y）=0,其他 f（z）同理.我不理解 求详解
设X~E(λ),求Y=e的(-λX)次方和Z=1-e的(-λX)次方的密度函数
答案是f（y）=1,0＜y＜1 f（y）=0,其他 f（z）同理.
我不理解 求详解

设X~E(λ),求Y=e的(-λX)次方和Z=1-e的(-λX)次方的密度函数答案是f（y）=1,0＜y＜1 f（y）=0,其他 f（z）同理.我不理解 求详解

你好 


可以设Y=g(X),因为在这里函数g()是一个可导的一一映射函数,Y的密度函数可以根据X的密度函数求出来：


所以Y的分布是（0,1）上的均匀分布.这题的另一种解法没有这么直接,不过思路简单一些：先求出X的分布函数,然后利用P(Y<y)=P(X>g^{-1}(y))这一个关系,求出Y的分布函数,然后求导算出Y的密度函数.如果有疑问的话,给我留言,我把具体步骤给你写出来.


关于Z的密度函数的求法,因为上面那个公式里的导数部分有绝对值符号,所以结果是一样的.值得一提的是,设Z=h(X),这里的函数h恰好是X的概率分布函数F. 这其实是生成符合一定分布的随机数的方法：若要生成分布函数为F的随机数,可以先生成(0,1)之间均匀分布的随机数Z,然后算出X=F^{-1} (Z). 那么X的分布函数就是F.


希望这样的解答能够帮助你对这个问题有更好的理解.有问题请留言吧,望采纳,谢谢.

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