若不等式X^+(a-1)x+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立,求a的最小值

若不等式X^+(a-1)x+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立,求a的最小值
若不等式X^+(a-1)x+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立,求a的最小值

若不等式X^+(a-1)x+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立,求a的最小值
x²+(a-1)x+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立
x²+1≥(1-a)x
∵x>0
∴x+1/x≥1-a
研究x+1/x
设f(x)=x+1/x是双钩函数
∵x>0
∴减区间是(0,1],增区间是[1,+∞)
∵x∈(0,1/2]
∴f(x)最小值=f(1/2)=1/2+2=5/2
5/2≥1-a
3/2≥-a
a≥-3/2
a的最小值=-3/2