设p:f(x)=e的x次方+Inx+2乘以(x)的平方+mx+1在0到正无穷内单调递增,q:m大于等于-5,则p是q的什么条件?有没任知道这道题出自哪儿?究竟是什么条件?

设p:f(x)=e的x次方+Inx+2乘以(x)的平方+mx+1在0到正无穷内单调递增,q:m大于等于-5,则p是q的什么条件?有没任知道这道题出自哪儿?究竟是什么条件?
设p:f(x)=e的x次方+Inx+2乘以(x)的平方+mx+1在0到正无穷内单调递增,q:m大于等于-5,则p是q的什么条件?
有没任知道这道题出自哪儿?
究竟是什么条件?

设p:f(x)=e的x次方+Inx+2乘以(x)的平方+mx+1在0到正无穷内单调递增,q:m大于等于-5,则p是q的什么条件?有没任知道这道题出自哪儿?究竟是什么条件?
充要条件

设p:f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
q: m >= -5,
则若 p是q的充分条件，就应该能从
f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
推出
m >= -5
的结论。
则若 p是q的必要条件，就应该能从
m >= -5...

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设p:f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
q: m >= -5,
则若 p是q的充分条件，就应该能从
f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
推出
m >= -5
的结论。
则若 p是q的必要条件，就应该能从
m >= -5
推出
f(x)=e^x + lnx+ 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
的结论。
如果 p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充要条件。
下面分别讨论，
f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 的定义域为 x > 0.
f(x)在定义域内可导。
f'(x) = e^x + 1/x + 4x + m

> 1 + 2[4x*(1/x)]^(1/2) + m

= 5 + m.
若f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
则x>0时，f'(x)>0.
若 m >= -5,
则，m+5 >= 0,
f'(x) = e^x + 1/x + 4x + m

> 5 + m >= 0.
从而，f'(x) > 0..
f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增。
因此， p是q的必要条件。
若f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
则，对任何正数x,都有 f'(x) = e^x + 1/x + 4x + m >= 0，
m >= -[e^x + 1/x + 4x]
当 x = 1时,要保证 f'(1) = e + 5 + m,
只要
m > = - [e + 5] = -5 - e，就可以了.
因此，
由
f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在0到正无穷内单调递增,
并不是总能推出 m >= -5.
因此，p不是q的充分条件。
综合，有，
p: f(x) = e^x + lnx + 2x^2 + mx + 1 在 0 到正无穷内单调递增,是
q: m >= -5,的必要条件。
但p不是q的充分条件。
[不知道这道题出自哪里。。]
[是必要条件]

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