已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:24:11

已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1
已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1

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a+b=c,a=c-b,b=c-a,
b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab
=b^2+c^2-(c-b)^2/2bc+a^2+c^2-(c-a)^2/2ac+a^2+b^2-(a+b)^2/2ab
=2bc/2bc+2ac/2ac-2ab/2ab=1+1-1=1