作业帮这个怎么解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:09:30
这个怎么解,
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这道题可以用三角变换：
如图,sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + C
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C
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