已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交AB、CD于点E、F,GH分别交AD、BC相交于点G、H.求证:四边形EHFG是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:20:32

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交AB、CD于点E、F,GH分别交AD、BC相交于点G、H.求证:四边形EHFG是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交
AB、CD于点E、F,GH分别交AD、BC相交于点G、H.求证:四边形EHFG是平行四边形

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交AB、CD于点E、F,GH分别交AD、BC相交于点G、H.求证:四边形EHFG是平行四边形
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AO=CO,BO=DO
∵AB∥CD
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴△AEO≌△CFO (AAS)
∴OE=OF
∵AD∥BC
∴∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠BHO
∴△DGO≌△BHO (AAS)
∴OG=OH
∴平行四边形EHFG (对角线互相平分)