设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:55:47

设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.
设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.

设f(x)={1-cosx/x^2,x > 0;a,x=0;bsinx/x,x<0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.
当x>0时,f(x)=(1-cosx)/x²=[1-1+2sin²(x/2)]/x²=[2sin²(x/2)]/x²
此时f(x)的左极限
=《x→0》lim f(x)
=《x→0》lim [2sin²(x/2)]/x²
=《x/2→0》lim [(1/2)sin²(x/2)]/(x/2)²
=《x/2→0》(1/2)lim [sin²(x/2)]/(x/2)²
=1/2
当x