如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:01:26

如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的

如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
证明:(重心将中线三等分)
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC=12
∴DC=6
再由勾股定理,在Rt△BCD中,BD=根号61
∴BQ=(2/3)倍的(根号61)

BQ=2/3BD,BD是三角形中线
AB=13,BC=5
∴AC=12
∴CD=6
BD=√(BC²+CD²)=√61
BQ=2√61/3

证明:
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC²+BC²...

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证明:
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC²+BC²=AB²得 ∴AC²=AB²-BC²=144
∴AC=12 DC=6
由勾股定理得,在Rt△BCD中,BD=√61
∴BQ=(2/3)倍的(根号61)

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