在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:09:09

在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角
在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角形?

一、方程法

设X秒后△PBQ为正三角形

此时PA＝4x,CQ＝2x

存在等式,BP=BQ,即AB-AP＝BC-CQ,24-4x=16-2x,解得 x=4

二、平面几何法

过C点作CH平行PQ交AB于H点

依题意可知,当三角形BPQ为正三角形时,BP＝BQ,

因为PQ平行CH,所以三角形BCH也为正三角形,BH＝BC 所以CQ＝PH,又因为PA＝2*CQ,所以AH＝AB-BH＝AB-BC＝24-16＝8,PA＝2*8＝16

时间＝PA/4＝16/4＝4

由题意知：P点的速度为4cm/s；Q点的速度为2cm/s。若设：t秒后△PBQ为正三角形；则：BP=24-4t；BQ=16-2t。因为：∠B=60°，由定理：有一个角为60°的等腰三角三角形为正三角形可知：BP=BQ;即：24-4t=16-2t，解得：t=4.所以当他们同时出发4s后三角形BPQ为正三角形。...

全部展开

收起

设X秒后△PBQ为正三角形
已知∠B为60° 则当边BP=QC时△PBQ为正三角形
∴有24-4X=16-2X时△PBQ为正三角形
解得X=4
望采纳

在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB 在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积在三角形ABC中 AB=AC=2 ∠B=15° 求面积在△ABC中,∠B=60°,AE、CE分别是BC、AB边上的高,三角形BDE面积=5,则三角形ABC面积= 在三角形ABC中,若B=50,AB 在三角形ABC中 Ab=4 AC=根号13 ∠B=60° 求 BC长在三角形ABC中,∠A=∠B=45°,AB＝12,则三角形ABC的重心G到AB的距离是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=4,角B=75°,则三角形ABC的面积是? 在三角形ABC中,A=45度B=60度AB=2.求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC=6厘米,角B＝15°,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 已知在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD垂直AB,求证AB=4DB 已知,在三角形ABC中,∠A=60度,∠B=45度AB=8.求三角形ABC的面积（结果保留根号）